sábado, 2 de junio de 2012


El Teorema de Pitágoras fue descubierto por uno de los más conocidos discípulos de PitágorasHipaso de Metaponto. Lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. El teorema establece que en untriángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes 'Álgebra y trigonometría'
'Álgebra y trigonometría'
, y la medida de la hipotenusa es 'Álgebra y trigonometría'
, se establece que: 'Álgebra y trigonometría'
La trigonometría es una rama de las matemáticas de antiguo origen, cuyo significado etimológico es "la medición de lostriángulos". Se deriva del vocablo ! griego  <trig no> "triángulo" + <metron> "medida".[1]
La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Ley de los senos
La ley de los Senos es una relación de tres  igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de los Senos dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Resolver el triángulo siguiente:
Llamemos b al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B; a al ángulo de 43° y A al lado de 5.
Lo que tenemos entónces es lo siguiente:
A = 5
B = ?
C = ?
a = 43°
b = 27°
c = ?
El ángulo c es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando te den dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
c = 180° - a - b
Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.
Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
c = 180° -43°- 27° = 180° - 70° = 110°
c= 110°
Ya tenemos entónces los tres ángulos a, b y c.
Para encontrar los lados faltantes usamos la ley de los senos:
sustituyendo queda:
Nos fijamos ahora sólo en los dos primeros términos:
haremos de cuenta como que el tercer término, (la que tiene la C) no existe ahorita, de la igualdad que está en el recuadro se puede despejar la B, (como el sen (27°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
y calculamos ésta expresión:
3.32838 = B
y esto es lo que vale B.
La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer.  Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley del Coseno dice así:
y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entónces dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Resolver el triángulo siguiente:
llamemos a al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide 12 porque está opuesto al ángulo c. y B al lado de 9 porque está opuesto al lado b.
Lo que tenemos entónces es lo siguiente:
A = ?
B = 9
C = 12
a = 25°
b = ?
c = ?

Ley de gravitación universal
La ley de gravitación universal, presentada por Isaac Newton en su libro publicado en 1687, "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" establece, la forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos objetos con masa.
Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza.
Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:
Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos:
'Álgebra y trigonometría'
La notación científica (o notación índice estándar) es un modo de representar un conjunto de números mediante una técnica llamada coma flotante (o de punto flotante en paises de habla inglesa y en algunos hispanoparlantes) aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños. La notación científica es utilizada para reducir cantidades muy grandes, y que podamos manejar con más facilidad.
un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234·1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34·10-11.
MATRICES
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc..

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